3年前は足し算引き算も怪しかったAIが、今は80年解けなかった難問を自力で崩した

会場の張り詰めた空気を理解するには、この坂の急さを見る必要があります。3年前、最強のモデルは算術すら怪しいレベルでした。昨年には数学コンテストで世界トップの高校生と互角に。そして今年、人類が数十年解けずにいた未解決問題を自力で解き始めたのです。

最後の一段を支えているのは、今年の3つの出来事です。

5月、OpenAIの未公開の社内モデルがエルデシュ単位距離予想を覆しました。1946年に提起され、80年解けなかった問題です。プリンストンの数学者ノガ・アロンは「離散幾何という下位分野でおそらく最も有名な問題」と評しています。

7月、Anthropicで働く数学者が、Claude Fableがヤコビアン予想の高次元版の反例を見つけたとXに投稿しました。

8月1日、OpenAIは次世代モデル群Astraの社内版が「10件の重要な未解決問題を解決した」と発表しました。うちいくつかは「数学界全体に広い意味を持つ」といいます。これらの結果は本稿執筆時点で査読を経ていません。

取材した20人超の数学者のうち、多くは今を憂えていない

かなりの人数が、AIは確かに研究に役立つと答えました。ただし、役立ち方には限りがあるとも言います。彼らはAIが人間の弱いところを補い続けると見ており、人間を置き換えるとは考えていません。

ここははっきりさせておきます。これは20回超の対面での会話であって、比率の出るアンケートではありません。だから言えるのは「かなりの人数」までで、何パーセントとは言えません。

より重要なのは第2の層です。最終的にAIがすべての数学的タスクで人間を上回ると考えている人でさえ、「数学は解決済みになる」という言い方を強く嫌います。理由はこうです。数学には多くの目標と価値があり、「未解決問題を解く」はそのひとつにすぎない。AIは人間が追うべき目標を変えるけれども、人間がそもそもなぜ数学をやりたいのかは変えない、と。

慌てない理由——機械が何かを覚えるたび、数学界はそれを「計算」と呼び直してきた

この落ち着きは、どこからともなく湧いたものではありません。記者会見で、高校生の記者が受賞者たちに質問しました。もし学生がAIに数学の居場所を奪われると心配していたら、何と伝えますか。

ツィマーマンの答えは、学び続け、自分を高め続けること。世界がどうなるか分からないからです。そしてAIに自分から触れること。これからの世界の主役になるのは間違いないからです。ただ、彼は一言付け加えました。「この業界が今の形のまま存在し続けるとは思いません」。

同じ会見で、鄧煜は違う見方を示しました。シカゴ大学教授で同期のフィールズ賞受賞者である彼は、自分は「より楽観的な側に立っている」とし、「AIは数学者を助けに来るのであって、取って代わりに来るのではない」と予測します。彼が描く図はこうです。これからの数学者は新しい理論、新しい発想、新しい枠組みを出し、AIはそのなかの技術的詳細の一部を担う。

鍵は、その直後の半句にあります。「AIはもっと強くなります。でもそのとき私たちは、何を技術的詳細と呼ぶかを定義し直しているでしょう。数学を研究するやり方は変わると思いますが、数学から得られる喜びは変わりません」。

つまり「技術的詳細」という言葉の境界そのものが動くのです。これこそ数学界が数十年、自動化に対処してきたやり方でした。コンピュータが掛け算を、代数の簡約を、まったく難しくないものにしてしまうと、人は一段上へ移り、コンピュータにできない新しい問題を探しに行く。ひと区画食われるたび、その区画は「これはもう数学ではない」と分類し直されてきました。

ジョーダン・エレンバーグは2014年の著書『How Not to Be Wrong』（邦訳『データを正しく見るための数学的思考』）で、この心持ちを最も鮮やかに書いています。

結局のところ、数学はもう数十年もコンピュータに支えられてきた。かつて「研究」と呼べた計算の多くは、今では10桁の数を10個足すのと同じ扱いで、創造的でもなければ称賛に値しもしない。ノートパソコンでできるようになった時点で、それはもう数学ではなくなる。

それでも数学者が失業したわけではない。私たちはコンピュータの支配領域が広がる最前線の、少し先を走り続けてきた。爆発する火の玉の前を全力で駆けるアクション映画の主人公のように。では、未来の機械知性が、今日私たちが研究と呼ぶ仕事の多くを引き受けたらどうなるか。私たちはその部分を「計算」に分類し直すだろう。

Jordan Ellenberg、『How Not to Be Wrong』、2014

このやり方は、これまで毎回うまくいってきました。残る問いは、もう一度通用するのかどうかです。

数学者がAIに最もよく頼むのは、知らない分野への道案内

ただ、姿勢を聞くだけでは足りません。彼らが実際にAIで何をしているかを見る必要があります。使い方は3種類、関与の度合いが順に深くなります。

1つ目が最も一般的なのは、心理的なハードルが最も低いからです。カーネギーメロン大学のジェレミー・アヴィガド教授は、多くの同僚がこの使い方だと言い、その仕組みを言い当てます。「AIを強力な検索エンジンとして使う」抵抗は、「AIに数学の結論を証明させる」抵抗よりずっと小さい。同じモデルでも、道を探す仕事なら受け入れられ、結論を出す仕事だと身構えられるのです。

ネクラソフはもう1つ細部を補います。以前の500ページの教科書は、読む前に自分のテーマに本当に合うか分からず、数週間を無駄にしかねませんでした。今はAIに読むべき数ページを指してもらえるので、読むときに「集中できるし、やる気も出る」。「本当にこの数個の結論が必要だと分かっている」からです。

最も踏み込んだ3つ目の使い方でも、彼はAIを道具として扱います。

AIに何かを証明させるときでも、そのプロジェクトがどんな形で、何についてのもので、どの手法を使うべきかという像が、まず自分の頭のなかにあります。

私が求めているのは、最後に私の発想の上で働いてもらい、自分のアイデアをより速く処理することです。代わりに考えてもらうことではありません。

ヴァシリー・ネクラソフ、ブランダイス大学 大学院生

慌てているのは駆け出しの人——大学院生が腕を磨く問題こそ、AIが最も得意な層

すでに足場のある人が落ち着いているなら、一段下を見る必要があります。アヴィガドの観察は素朴です。キャリアの早い数学者ほど不安が大きい。まだ足場が固まっていないからです。ただ、具体的なのは次の2つの仕組みです。

1つ目は育成の連鎖です。大学院生はどうやって研究能力を身につけるのか。指導教員が「難しいけれど手が届く」問題を与え、それに取り組むうちに力がつきます。問題は、AIが今まさにこの層を得意としていることです。奪われるのは学生の仕事ではなく、練習です。

2つ目はお金です。AIが人間の数学者を代替できると世間が信じれば、数学研究への予算は削られかねません。取材相手のうち2人——コロンビア大学のマイケル・ハリスとライデン大学のロドリゴ・オチガメ——は、その語りの見本として、7月に出たばかりのホワイトハウスの報告書を挙げました。この報告書は「旧来型（legacy）」の研究機関から資源を移すべきだと主張し、「AIが数学をやる」ことを事例として明確に扱っています。

ハリスとオチガメは、後述する「ライデン宣言」ワーキンググループのメンバーでもあります。

記者自身の総括はこうです。AIの数学における進展が今この場で止まるなら、この分野の基本構造は変わらない。人間の数学者はAIが不得意な側——たとえば新しい発想を出すこと——に寄りつつ、定型的な部分をAIで加速するでしょう。

「AIは新しい理論を出せない」——この主張は持ちこたえるか

最後の一歩まで下がると、数学者には自分が代替不能だと言える理由がもう1つ残っています。AIは「理論構築」（theory-building）をしない、つまり、まったく新しい数学の定義や枠組みを打ち立て、これまで議論できなかった問題を初めて議論可能にすることができない、というものです。1問を解くのは既存の地図の上で道を探すことに近く、理論構築はそれまで存在しなかった地図を描くことです。

記者がこの主張をツィマーマンにぶつけると、彼は相手にしませんでした。理由は、ゴールポストが動いてきた記録です。

最初はこう言われました。しゃべれはするが、数学は永遠にできない、と。次はこうです。コンテスト数学はできるが、研究数学は永遠にできない、と。

ジェイコブ・ツィマーマン

ゴールポストが動く向きは予測できる、と彼は言います。

Epoch AIの研究員グレッグ・バーナムは長年AIの能力評価をしてきました。彼は視点を変えて同じことを言います。「数学者がAIについて語るのを聞いていると、私たちの多くが陥りがちな視点に落ちていることがあります。現在の能力についてだけ論評して、能力の変化の軌跡がどこへ向かうのかを理解しようとしないのです」。

ただしバーナム自身の立場は「AIは必ず突破する」ではありません。AIが天井にぶつかり、本当に独創的な発想や理論を永遠に思いつけない可能性もあると彼は考えます。同時に、学習規模の拡大につれてモデルが本当に独創的な数学能力を備える姿も容易に想像できる、と。この2つのシナリオはどちらも、現在得られている証拠と矛盾しません。

だからツィマーマンのような人は、AIがすべての数学的タスクで人間を上回りうると考えます。すでに用意された問題を解くだけでなく、そもそも面白い問いを立てること、そして答えへ至る筋道を説明することまで含めて。

テレンス・タオ：数学には7つの目標がある、AIが速めたのはそのうち1つだけ

この理由をさらに追うと、議論は別の次元へ移ります。ツィマーマンが正しいとして、AIがまもなく数学に関わるあらゆる認知的タスクで人間を上回るとしましょう。そのとき人間の数学者は無用になるのでしょうか。

7月25日、テレンス・タオはフィラデルフィアで公開講演を行いました。題は『Mathematics in the age of AI』（AI時代の数学）。彼が映した1枚のスライドの見出しは「What are our goals?」——私たちの目標は何か、でした。

タオ自身は一言添えました。「完全なリストを作った人がいるとは思いません」。

ここからが彼の中心的な論証です。長いあいだ、このリストが多少あいまいでも困りませんでした。これらの目標が互いに揃っていたからです。難問をひとつ解けば、同時に世界の理解が深まり、同時に同じ問題に取り組む人々がひとつの輪になる。ひとつを追えば、他のいくつかは自動的についてきました。だから普段は1つか2つの目標だけを語っていても、問題は起きなかったのです。

AIが壊したのは、まさにこの足並みでした。AIは「未解決問題を解く」という1本だけを猛烈に速く走り、他の数本はついてきていません。こうして1つの下位目標を追うことが、他のいくつかを犠牲にし始めます。

講演の後半で、彼は具体例を挙げました。

私たちはもう、こういう状況にとても、とても近づいています。重要な結論が証明され、正しいことも検証されているのに、それを理解できる人間も、それを説明できる人間も1人もいない、という状況です。

Terence Tao、2026年7月25日、フィラデルフィア

これは「研究問題を解く」という目標を大きく前へ進める一方で、「人間による学問の理解」を大きく後退させます。だからタオの結論はこうです。数学者は今、「数学はどの目標を追うべきなのか」を以前よりずっと明確に語れるようにならなければ、この波に対処できない。

サーストンが1994年に残した記録——定理をうまく証明し過ぎて、その分野を消してしまった

誰にも読めない証明は何をもたらすのか。それは30年前に実際に一度起きています。フィールズ賞受賞者ウィリアム・サーストンが1994年に『アメリカ数学会報』へ寄せた論文『On Proof and Progress in Mathematics』（数学における証明と進歩について）に、実際に起きた出来事が記されています。

彼の中心的な主張はこうです。数学者が本当にやっているのは、「人間が数学を理解し、数学について考えるための方法を見つけること」であり、とりわけ社会的な共同体の一員としての人間のために、というものです。

彼は自分の経験を例に挙げます。キャリアの初期、彼は「葉層構造（foliations）」という領域にいました。葉層構造が何かはここでは気にしなくて構いません。彼自身、論文で「重要ではない」と書いています。当時この領域は多くのグループが関心を寄せる分野で、彼はたちまち重要級の定理を次々と証明しました。そのなかには、多様体が葉層構造をもてるための必要十分条件を与える分類定理も含まれます。

そして、この領域は閑散としました。サーストンは原因を2つに分けて示し、自ら「生態的効果」と呼んでいます。

1つ目は参入の敷居です。彼の論文は通常の、気後れさせる数学者らしい書き方で、読者がすでに一定の背景と洞察を共有していることに強く依存していました。しかも葉層構造は当時、若く機会主義的な新しい分野で、背景がまるで標準化されていません。彼は他所で学んだ数学を手当たり次第に持ち込みますが、論文にはその背景を説明する紙幅がありませんでした。さらに、極度に凝縮された、ほとんど神秘的な洞察を投げ出すこともありました。彼自身が挙げた例は「Godbillon-Vey不変量が測っているのは葉層構造のらせん状の揺れである」。当時の大半の読者にとって、この一文は暗号でした。参入の敷居はこうして跳ね上がり、多くの大学院生や数学者が、鍵となる定理の証明さえ理解しがたいと去っていきました。

2つ目は、他人に何が残るかです。

私が葉層構造を始めたころ、みんなが欲しがっているのは答えを知ることだと思っていた。強力で証明済みの定理が一群あれば、それを使ってもっと多くの数学の問題に答えられる——それが求められているのだと。だがそれは話の一部にすぎなかった。知識よりも人々が欲しがっているのは、自分自身の理解なのだ。

William Thurston、『On Proof and Progress in Mathematics』、『アメリカ数学会報』第30巻第2号、1994年4月

そのうえ、署名で信用を与えるこの体系のなかでは、定理がもたらす功績も必要でした。

結果はすぐに現れました。数年のうちに、数学者どうしが「葉層構造にはもう入るな、サーストンが片づけてしまった」と言い合っていると彼は耳にしました。褒め言葉のつもりで「あなたはあの分野を殺した」と言ってきた人もいます。大学院生はもう学ばなくなり、ほどなくして彼自身も別の領域へ移りました。サーストンはわざわざ強調しています。これは土地が掘り尽くされたからではない、と。面白い問題は当時もたくさんあり、今も残っています。今日、当時の状態での葉層構造の最前線を理解できる数学者は、もうごくわずかです。

この話をAI版に置き換えると、仕組みはまったく同じで、しかもより強力です。AIが重要な未解決問題を一群証明し、その証明の仕方が人間にとってまったく見通せないものであれば、人が数学を深く考える動機は抜き取られます。若い数学者が開拓できる最前線は減り、この分野は次世代を育てにくくなり、既存の数学理論に対する人間の理解はじわじわ失われていきます。

フィールズ賞受賞者ティモシー・ガワーズは7月26日のブログで、この終着点をはっきり書いています。

私たちはこんな状況に至るかもしれません。数学の文献は何らかの形で大きく膨れ上がっているのに、それに対応する人間の専門家共同体が存在せず、そのどの部分についても共有された理解がない。数学のほとんどすべてが、今日私たちがほぼ忘れてしまった領域と同じになる——論文は数十年前に置かれたまま、もう誰も読まないのです。

Timothy Gowers、2026年7月26日

別の数学者の正反対の見方——答えがすべて並んでいても、人にはやることがある

ただ、同じ事態にはまったく逆の読み方もあります。トロント大学教授ダニエル・リットは2026年2月にブログ『Mathematics in the Library of Babel』（バベルの図書館のなかの数学）を書き、極端まで推し進めた仮定で別方向の光景を示しました。

あらゆる定理の証明が収められ、しかも極めて優れた案内までついた図書館があると仮定しよう。質問すれば、答えのところまで連れて行って説明してくれる。数学者はそんな図書館で何をするだろうか。

そう問えば答えは明らかだ。彼らは大喜びで、すぐさま仕事に取りかかる。すぐに質問し始めるだろう。リーマン予想はどう証明する？ ホッジ予想は？ そして自分がずっと執着してきたあの問題は（私ならGrothendieck-Katz p-curvature予想だ）？ そして自分が本当にその答えを理解するまで、ずっとやり続ける。この仕事は終わるどころか、まるで終わっていない。

Daniel Litt、『Mathematics in the Library of Babel』、2026年2月

リットはこの後に一言添えています。人間が生まれつき面白い数学の問いを立てるのが上手だと言いたいのではない、と。「私が言いたいのは、これこそ私たちが数学に入った理由だということです。私たちは理解したかった。それが目的なのです」。

並べて見ておくべきことがあります。この楽観的な光景を示したブログ自体が、「自分は過小評価していた」という自己修正でもあるのです。リットはもともと、AIがトップの人間の数学者に匹敵する研究を自律的に生み出せるのは2040年ごろで、2030年より前はまずないと見ていました。2025年3月にはMechanizeの共同創業者タメイ・ベシログルと賭けをし、2030年前にAIはできないほうに、しかも3:1のオッズを譲って賭けています。あのブログを書いた時点で、彼は自分がこの賭けに負けると予想していると述べました。

より直接的な数字は「First Proof」から来ています。トップの数学者たちが自分の未発表の仕事から補題を10個抜き出してモデルを試したところ、リットの当初の予想は2〜3個、楽観的に見て4〜5個でした。実際には、すべての試行を合わせて6〜8個が解けたのです。

だから彼の楽観は「AIは大したことない」とは無関係です。彼が楽観しているのは、AIができるとしても、人にはまだやることがあるという点です。

ライデン宣言：3000人超が署名、ガワーズは起草に参加しながら署名しなかった

立場を語るだけでは足りません。数学界はすでに、それを条文にする試みを始めています。現時点で最も正式な集団的応答が「ライデン宣言」（Leiden Declaration）です。発端は2025年9月にオランダ・ライデンのローレンツセンターで開かれたワークショップで、参加者には歴史家、哲学者、計算機科学者、AI研究者、そして複数分野の数学者が含まれます。

構成は3段です。まず前文を置き、次に「私たちが共通の利益として守るべき、数学研究の特徴的な価値」を列挙し、続いて各価値が直面する脅威を並べ、最後に個人、数学関連組織、政策立案者、AI企業それぞれに向けた提言を示します。先に登場したマイケル・ハリスとロドリゴ・オチガメは、いずれもこの宣言のワーキンググループのメンバーです。

価値と脅威を並べると、衝突がどこにあるか一目で分かります。

政策立案者への提言には、見出しがそのまま「Don't believe the hype」（誇大宣伝を信じるな）という一項があります。テック業界には自社製品の能力を誇張する強い商業的動機がある、政策を決める際は数学者を含む専門家に相談し、プレスリリースや一般報道のなかの数学的結果に頼るな、という内容です。

この宣言への記者の評価は抑制的です。完成した図というより出発点に近い、と。深く変わってしまった世界のなかで数学の未来がどんな形であるべきかまでは、語られていないからです。

ガワーズはワークショップに参加しながら、宣言に署名しなかった

宣言の署名はすでに3000人を超えています。ガワーズの理由は反対ではありません。彼の言い分はこうです。「宣言はいくつもの箇所で自信のある断定と提言をしていますが、私はその部分に確信が持てないのです」。

彼が最も確信を持てないのは「結果は具体的な著者に帰属する」という項目です。彼はこう推論します。将来AIが十分に自律的になり、自分で文献を読み、自分で見つけた問題を解き、その解法が自動で形式化検証され正しさに疑いがないとすれば、そこには功績を得たり責任を負ったりできる人間がそもそも存在しません。これは数学の価値を脅かす悪いことなのでしょうか。彼の比喩はこうです。いつか数学の定理が数学者の名前と結びつかなくなったとしても、「恒星が天文学者の名で呼ばれず、大半の恒星にはそもそも名前がない」という事実より問題が大きいわけではないかもしれない、と。

彼自身が示した代案は、この議論のなかで最も具体的な提案です。功績を「解いた人」から「分かるように説明した人」へ移す、というものです。

甲が大規模モデルで重要な未解決問題を一気に解き、形式化検証も済んで正しさに疑いがないとします。そして乙が労力をかけてその解法を消化し、他の数学者が読んで学べる形に書き上げたとします。そのときは、功績の大半を乙が持っていくべきだ、と彼は言います。この功績の性質は今日のものとはやや違います。今日の功績は才能、洞察、速さ、粘り強い努力への感嘆ですが、そちらの功績は、「良い教科書を書き、分野全体を筋の通った読めるものにした」人に私たちが今日抱く感謝に近い。彼はさらにこう想像します。これからの「研究数学者」がやるべき仕事とは、AIが生み出した大海のなかから一部を選び出し、1冊の本に書き上げ、読んだ他の数学者に「ひとつの分野を本当に手中にした」という充足感を与えることかもしれない、と。

ガワーズはすぐに自分で冷や水を浴びせます。誰かが「これからの人間の役割はXだ」と言うたび、彼のなかの悲観的な自分がこう問うのです。なぜAIにXができないと思うのか、と。たった今の提案にしても、なぜChatGPT 8.2があなたと数学の好みや背景について少し話し、あなた専用の完璧な教科書を書き上げられないと言えるのか。

最後の取材相手：古い数学のやり方は生き残らない、それでも別の何かが育つ

古い道が通じなくなった後、何が育つのか。数学者で作家のダヴィッド・ベシスは両方を語りました。

「古いあの数学のやり方が生き残る見込みはないと思います」。ただし、「別の何かが育ってくる」でしょう、それが取って代わる、と。それが具体的にどんな姿になるかは分からない。それでも、人々が数学に見えるものを続ける根本的な理由がいくつかある、と彼は考えます。

「私たちは今も、この世界を理解したい。私たちは今も、数学を理解したいのです」。

記者が予想した重い空気はありませんでした。かなりの人数が、AIは確かに役立つが役立ち方は限られると答えます。同期のフィールズ賞受賞者でシカゴ大学教授の鄧煜はこう言います。数学者が新しい理論や枠組みを出し、AIが技術的詳細をやる。「AIはもっと強くなります。でもそのとき私たちは、何を技術的詳細と呼ぶかを定義し直しているでしょう」。

同じ線を逆から見ると、ツィマーマンの反論になります。数学者の最後の防衛線は、AIには全く新しい定義や枠組み（これまで議論できなかった問題を議論可能にするもの）が出せない、というもの。これに対し彼の手元には、ゴールポストが動いてきた記録があります。最初は「話せるが数学は永遠に無理」、次は「コンテスト数学はできても研究数学は永遠に無理」。Epoch AIで能力評価をする研究員グレッグ・バーナムは抑制的に補います。AIは天井にぶつかり独創的な理論を永遠に思いつけないかもしれないし、学習規模の拡大とともに本当に独創的な能力を備えるかもしれない。この2つはどちらも、今ある証拠と矛盾しません。

彼らが実際にAIで何をしているかを見ます。最も一般的な使い方は道案内、知らない分野に入るときです。ブランダイス大学の大学院生ヴァシリー・ネクラソフの話が最も具体的でした。

カーネギーメロン大学のジェレミー・アヴィガドが仕組みを言い当てます。「AIをすごく強い検索エンジンとして使う」ことへの抵抗は、「AIに数学の結論を直接証明させる」ことへの抵抗よりずっと小さい。同じモデルでも、道を探す仕事は受け入れられ、結論を出す仕事だと身構えられるのです。さらに上には2つの層があります。大きなプロジェクトの一部をAIに解かせること。そして月200ドルでCodexに文献調査、証明の穴埋め、自分の論文草稿のチェックを任せること。ネクラソフの前提は、頭のなかにプロジェクトの像が先にあり、そのうえで自分の発想の上でAIに働いてもらうことです。

7月25日、テレンス・タオはフィラデルフィアで公開講演を行い、1枚のスライドを映しました。見出しは「What are our goals?」、その下には数学研究をする理由が並びます。完全なリストを作った人はいない、と彼自身が言いました。

タオが挙げた例はこうです。私たちはもう、こういう状況にとても、とても近づいています。重要な結論が証明され、正しいことも検証されているのに、それを理解できる人間も、説明できる人間も1人もいない。

誰にも読めない証明が何をもたらすか。30年前に実際に一度起きています。フィールズ賞受賞者ウィリアム・サーストンが『アメリカ数学会報』に記しました。キャリア初期、彼は「葉層構造」という領域で重量級の定理を次々と証明し、そしてこの領域は空になったのです。

逆の読み方もあります。トロント大学のダニエル・リットは、あらゆる定理の証明が収められ、極めて優れた案内までついた図書館を想像しました。数学者はそこで大喜びですぐ仕事に取りかかり、自分が本当にその答えを理解するまでやり続ける、と。彼の楽観は、AIができるとしても人にはやることがあるという点にあります。この文を書いたとき、彼は直前に自分の予想を下方修正していました。もともと2030年前にAIはトップの人間の数学者の研究に届かないほうに賭けていましたが、今はその賭けに負けると見ています。