三年前 AI 还算不利索加减法，现在它自己解开了卡 80 年的难题

要理解会场上那种紧绷感，先看这个坡有多陡：三年前，最强的模型连算术都算不利索；去年，它们在数学竞赛上跟全世界最顶尖的高中生打成平手；今年，它们开始自己解开困住人类几十年的开放问题。

撑住最后那一句的，是今年的三件事：

5 月，OpenAI 一个没有发布的内部模型推翻了 Erdős 单位距离猜想。这个问题 1946 年提出来，挂了 80 年；普林斯顿数学家 Noga Alon 说它「大概是离散几何这个子领域里最知名的问题」。

7 月，一位在 Anthropic 工作的数学家发推说，Claude Fable 找到了雅可比猜想在高维情形的一个反例。

8 月 1 日，OpenAI 宣布，其下一代模型家族 Astra 的一个内部版本「解决了十个重大开放问题」，其中几个「在整个数学界都有广泛意义」。这批结果到本文发稿时还没有经过同行评议。

20 多位受访数学家里，多数人对眼下并不慌

相当一批人说 AI 确实帮到了自己的研究，但帮的方式有限；他们预期 AI 会继续补人的短板，而不是把人替掉。

这里要说清楚：这是 20 多次面对面的谈话，不是一份有比例的问卷。所以能说的只是「相当一批人」，说不了百分之几。

更要紧的是第二层。就连那些认为 AI 最终会在所有数学任务上超过人类的人，也很反感「数学被解决了」这种说法。他们的理由是：数学有一大堆目标和价值，「解开开放问题」只是其中之一。AI 会改变人类该去追求哪些目标，但它不改变人类一开始为什么想做数学。

他们不慌的理由：每次机器学会一样东西，数学界就把那样东西改叫「计算」

这份镇定不是凭空来的。发布会上，一个高中生记者问了在座的获奖者一个问题：如果学生担心 AI 会挤掉自己在数学里的位置，你们想跟他说什么？

Tsimerman 的回答是继续学习、继续提升自己，因为你不知道世界会变成什么样；也要主动去接触 AI，因为它一定会是未来世界的大头。但他补了一句：「我不认为这个行业还会以现在这个样子存在。」

同一场发布会上，邓煜不这么看。这位芝加哥大学教授是同一届的菲尔兹奖得主，他形容自己「站在更乐观的那一边」，预测「AI 会来帮数学家的忙，不会来顶替他们」。他给的图景是：未来数学家提出新的理论、新的想法、新的框架，AI 去做其中一部分技术细节。

关键在他紧接着的那半句，「AI 会变得更强，但那时我们会重新定义什么叫技术细节。我相信我们研究数学的方式会变，但我们从数学里得到的快乐不会变。」

也就是说，「技术细节」这四个字的边界本身是会移动的。这正是数学界几十年来应付自动化的办法：计算机把乘法、把代数化简变得毫无难度之后，人往上挪一格，去找计算机做不了的新问题；每被吃掉一块，那一块就被重新归类成「这已经不算数学了」。

Jordan Ellenberg 在 2014 年的书《How Not to Be Wrong》（中译《魔鬼数学》）里把这套心态写得最形象：

毕竟，数学被计算机辅助已经有几十年了。许多曾经算得上「研究」的计算，如今被看得跟把十个十位数加起来一样，谈不上创造也谈不上值得表扬，一旦你的笔记本电脑能做，它就不再是数学了。

但这并没有让数学家失业。我们一直设法跑在计算机统治范围不断扩大的前沿前面一点，就像动作片主角在爆炸的火球前面狂奔。而如果未来的机器智能能从我们手里接管很多我们今天称之为研究的工作呢？我们会把那部分研究重新归类成「计算」。

Jordan Ellenberg，《How Not to Be Wrong》，2014

这套办法过去每一次都管用。剩下的问题是它还能不能再管用一次。

数学家现在最常用 AI 干的事，是让它带路进陌生的数学分支

但光听态度不够，得看他们手上实际在拿 AI 做什么。三种用法，介入程度依次加深。

第一档最普遍，因为它踩的心理门槛最低。卡内基梅隆大学的教授 Jeremy Avigad 说很多同事都是这么用的，而且他点出了里面的机制：大家对「AI 当一个特别强的搜索引擎」的抵触，比对「AI 直接证明数学结论」小得多。同一个模型，干找路的工作大家就接受，干出结论的工作大家就紧张。

Neckrasov 还补了一个细节：以前那本 500 页的教科书，他啃之前并不知道是不是真对得上自己的课题，很可能白花几个星期。现在 AI 把他指到该看的那几页之后，他读的时候「更专注、更有动力」，因为「我确实就需要这几个结论」。

而在用得最重的第三档里，他仍然把 AI 当工具：

就算我让 AI 去证明什么东西，我脑子里也先有了这个项目长什么样、它是关于什么的、该用什么方法的画面。

我要的是它最后在我的想法上干活，帮我更快地处理我自己的想法，不是让它来替我想。

Vasiliy Neckrasov，Brandeis 大学研究生

慌的是刚起步的人：研究生练手的那批题，正好是 AI 最擅长的

既然已经站稳的人不慌，那么往下看一层。Avigad 的观察很朴素：越是职业早期的数学家越焦虑，因为他们还没站稳。但真正具体的是下面两个机制。

第一个是培养链。研究生是怎么练出研究能力的？导师给他们一批「有难度但做得出来」的题去啃，在啃的过程中长本事。问题在于，AI 现在恰好就擅长这一档题。它抢走的不是学生的工作。它抢走的是学生的练习。

第二个是钱。如果社会大众相信 AI 能替代人类数学家，那么给数学研究拨的经费就可能被砍。受访者里有两位，哥伦比亚大学的 Michael Harris 和莱顿大学的 Rodrigo Ochigame，把记者指向白宫 7 月刚出的一份报告，说这就是这类叙事的样板。那份报告主张把资源从「老旧的（legacy）」研究机构挪走，而且明确把「AI 做数学」当成一个案例来讲。

Harris 和 Ochigame 都是后面要讲的「莱顿宣言」工作组成员。

记者自己的总结判断是：如果 AI 在数学上的进展现在就停住，这一行的基本结构不会变。人类数学家会往 AI 不擅长的那一侧靠，比如提出新想法，同时用 AI 去加速那些例行的部分。

「AI 提不出新理论」这个说法，站不站得住

那么退到最后一步，数学家还剩一个理由说自己不可替代：AI 不会「理论构建」（theory-building），也就是提出全新的数学定义和框架，让原本没法讨论的问题第一次变得能讨论。解一道题像是在已有的地图上找路，理论构建则是画出一张之前根本不存在的地图。

记者拿这个说法去问 Tsimerman，他不买账，理由是一份挪门框的记录：

大家一开始说的是，它虽然能说话，但永远做不了数学。然后又说，它虽然能做竞赛数学，但永远做不了研究数学。

Jacob Tsimerman

他说，门框移动的方向是可以预测的。

Epoch AI 的研究员 Greg Burnham 长期做 AI 能力评测，他换了个角度说同一件事：「有时候我听数学家谈 AI，会发现他们掉进一个我们很多人都容易掉进去的视角，只评论当前的能力，不去理解能力的变化轨迹会走向哪。」

不过 Burnham 自己的立场并不是「AI 一定会突破」。他认为 AI 有可能撞上一个天花板，永远想不出真正原创的想法或理论；也很容易想象随着训练规模继续放大，模型会具备真正原创的数学能力。这两种情形，跟目前掌握的证据都不矛盾。

所以像 Tsimerman 这样的人认为，AI 有可能在所有数学任务上超过人类：不只是解一道已经摆好的题，还包括一开始就问出有意思的问题，以及把通往答案的思路讲清楚。

陶哲轩：做数学有七个目标，AI 只推快了其中一个

但顺着这个理由再往下走，讨论就换到了另一个层面。假设 Tsimerman 是对的，AI 很快在所有跟数学有关的认知任务上都超过人。那人类数学家就没用了吗？

7 月 25 日，陶哲轩在费城做了一场公开讲座，题目是《Mathematics in the age of AI》（AI 时代的数学）。他放了一张幻灯片，标题是「What are our goals?」，我们的目标是什么。

陶哲轩自己加了一句：「我不认为有谁列过一份完整的清单。」

接下来是他的核心论证。过去很长时间里，这份清单模糊一点也不要紧，因为这些目标是彼此对齐的：解开一个难题，同时就帮你更懂这个世界，同时把一群做同一个问题的人聚成了一个圈子。你追其中一个，另外几个自动跟着来。所以大家平时只谈一两个目标，从来不出事。

AI 打破的正是这个对齐。它在其中某一条上跑得特别快，「解开开放问题」，而另外几条没有同步跟上。于是追一个子目标，开始以牺牲另外几个为代价。

他在讲座后面给了一个具体的例子：

我们已经非常非常接近这样一个情形了，一个重大结论被证明出来、也被验证是对的，但没有任何人类能理解它、能把它讲出来。

Terence Tao，2026 年 7 月 25 日，费城

这件事把「解开研究问题」这个目标往前推了一大步，同时把「人类对这个学科的理解」往后拖了一大步。所以陶哲轩的结论是：数学家现在必须把「数学到底该追求哪些目标」讲得比以前清楚得多，才有可能应对这一轮冲击。

Thurston 1994 年的记录：他把定理证得太好，反而把那个数学分支搞没了

一个没人看得懂的证明会带来什么后果？这件事三十年前真实发生过一次。菲尔兹奖得主 William Thurston 1994 年在《美国数学会通报》上写过一篇文章，《On Proof and Progress in Mathematics》（论数学中的证明与进展），里面记了一件真实发生过的事。

他的核心主张是：数学家真正在做的事情，是「为人找到理解数学、思考数学的方式」，尤其是作为一个社会性共同体里的人。

他用自己的经历举例。职业生涯早期，他做的是一个叫「叶状结构（foliations）」的领域，这里不用管叶状结构是什么，他自己在文章里也写了「不重要」。当时这个领域正是好几伙人的关注焦点，而他很快证出了一串重量级定理，包括一个分类定理，给出了一个流形能否容纳叶状结构的充要条件。

然后这个领域被清空了。Thurston 把原因拆成两条，他自己称之为两个「生态效应」。

第一条是门槛。他的论文按常规的、令人望而生畏的数学家风格写，严重依赖读者已经共享某些背景和洞察。而叶状结构当时是个年轻的、机会主义的新分支，背景根本没有标准化；他会随手调用自己从别处学来的任何数学，论文里没有篇幅去解释这些背景。他还会甩出一些极其精炼、近乎神秘的洞察，他自己举的例子是「Godbillon-Vey 不变量度量的是叶状结构的螺旋摆动」，这句话对当时大多数读者来说就是天书。入场门槛因此被拉得极高，很多研究生和数学家一看连关键定理的证明都难懂，就退了。

第二条是别人还能剩下什么。

我当初开始做叶状结构的时候，以为大家想要的是知道答案。我以为他们想要的是一批强有力的、已经证明的定理，可以拿去回答更多的数学问题。但那只是故事的一部分。比起知识，人们更想要的是属于自己的理解。

William Thurston，《On Proof and Progress in Mathematics》，《美国数学会通报》第 30 卷第 2 期，1994 年 4 月

而且在这个靠署名给信用的体系里，他们还需要定理带来的功劳。

后果来得很快：几年之内，他听说有数学家在互相劝「别进叶状结构了，Thurston 把它清干净了」；有人当作恭维跟他说，你把这个领域搞死了。研究生不再学它，没过多久他自己也转去做别的了。Thurston 特意强调，这不是因为这块地被挖空了，有意思的问题当时还有很多，现在也还有。今天，能理解当年那个状态下叶状结构最前沿的数学家，已经很少了。

把这个故事换成 AI 版本，机制一模一样，而且更强：如果 AI 证出一批重要的开放问题，而且证的方式对人类完全不可穿透，那么人们深入思考数学的动力就被抽掉了。年轻数学家能去开垦的前沿变少，这一行就很难培养下一代，人类对既有数学理论的理解会慢慢流失。

菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 在 7 月 26 日的博客里把这个终局写清楚了：

我们可能会走到这样一种局面，数学文献以某种形式被极大地扩充了，但没有一个对应的人类专家共同体，对其中任何一部分有共同的理解。几乎全部数学都会变成我们今天已经差不多遗忘的那些领域：论文躺在几十年前，再没有人读。

Timothy Gowers，2026 年 7 月 26 日

另一位数学家的相反看法：答案都摆在那儿，人也照样有事做

但同一件事还有一种完全相反的读法。多伦多大学教授 Daniel Litt 2026 年 2 月写过一篇博客，《Mathematics in the Library of Babel》（巴别图书馆里的数学），用一个推到极端的假设给出了另一个方向的图景：

假设我们有一座图书馆，里面装着每一条定理的证明，还配着极好的导览，你问一个问题，它能带你到答案那里并讲给你听。数学家在这样一座图书馆里会做什么？

这么问的话，答案就清楚了：他们会兴奋得不得了，立刻开工。他们会立刻开始提问：黎曼假设怎么证？霍奇猜想怎么证？还有自己那个念念不忘的执念（对我来说是 Grothendieck-Katz p-curvature 猜想）？然后他们会一直干到自己真的理解了那个答案为止。这份工作远远没有做完，差得远呢。

Daniel Litt，《Mathematics in the Library of Babel》，2026 年 2 月

Litt 在这段后面补了一句：他并不是说人类天生就更会问出有意思的数学问题，「我只是说，这就是我们当初为什么进数学：我们想理解。这才是目的。」

有一件事应该放在旁边一起看：这篇给出乐观图景的博客，本身是一份「我低估了」的自我修正。Litt 原本预期 AI 要到 2040 年才能自主产出可以比肩顶尖人类数学家的研究，2030 年之前不太可能。2025 年 3 月他跟 Mechanize 的联合创始人 Tamay Besiroglu 打过一个赌，赌 2030 年前 AI 做不到，当时还让了 3:1 的赔率，写那篇博客的时候，他说自己预计会输掉这个赌。

更直接的一个数字来自「First Proof」：一群顶尖数学家从自己未发表的工作里抽了 10 个引理出来考模型，Litt 当时预期能做出 2 到 3 个、乐观一点 4 到 5 个；实际把所有尝试合起来，做出了 6 到 8 个。

所以他乐观的地方跟「AI 不行」无关。他乐观的是：就算 AI 行，人还有事情可做。

莱顿宣言：三千多人签了名，Gowers 参加了起草却没签

那么光有立场还不够，数学界已经试着把它写成条文了。目前最正式的一次集体回应叫「莱顿宣言」（Leiden Declaration），源头是 2025 年 9 月在荷兰莱顿 Lorentz 中心开的一场工作坊，参加的人里有历史学家、哲学家、计算机科学家、AI 研究者，以及好几个方向的数学家。

它的结构是三段式：先写一段前言，然后列出「我们有共同利益去保存的、数学研究的那些特征性价值」，接着列出每项价值面临的威胁，最后分别给个人、数学组织、政策制定者和 AI 公司提出建议。前面出现过的 Michael Harris 和 Rodrigo Ochigame，都是这份宣言工作组的成员。

把价值和威胁并排放，冲突在哪一眼就能看到：

给政策制定者的建议里有一条，标题就叫「Don't believe the hype」（别信炒作）：目前科技行业有很强的商业动机去夸大自家产品的能力，制定政策时请咨询包括数学家在内的专家，不要靠新闻稿和大众报道里的数学结果。

记者对这份宣言的评价是克制的：它更像一个起点，而不是一幅完整的图景，它没有说清，在一个已经深刻改变了的世界里，数学的未来该长成什么样。

Gowers 参加了那场工作坊，却没有在宣言上签名

宣言已经有超过 3000 人签名。Gowers 给的理由并非反对。他的说法是：「它在好几处做了自信的断言和建议，而我对那些地方心里没底。」

他最不确定的是「结果归属于具体作者」这一条。他做了一个推演：如果未来 AI 足够自主，自己读文献、自己解决它找到的问题，解法还被自动形式化验证过、正确性毫无疑问，那这里根本就没有一个人类可以去拿功劳或者担责任。这算是威胁数学价值的坏事吗？他的类比是：如果哪天数学定理不再跟数学家的名字绑在一起，也许并不比「恒星不以天文学家命名、大部分恒星根本没有名字」这件事更成问题。

他自己给的替代方案，是这场讨论里最具体的一个提议：把功劳从「解出来的人」挪给「讲明白的人」。

如果甲用大模型一次性解出了一个重要的开放问题，而且被形式化验证过、正确性没有疑问；而乙花力气把这个解法消化了，写成其他数学家能读懂、能学到东西的形式，那么应该让乙拿走大部分功劳。这种功劳的性质跟今天不太一样：今天的功劳是对天赋、洞察、速度和苦干的赞叹，而那种功劳更像我们今天对「写了一本好教材、让整个领域变得连贯可读」的人所怀的感激。他甚至设想，未来「研究数学家」该做的事情可能就是：从 AI 产出的汪洋大海里挑出一部分，写成一本书，让别的数学家读完能获得那种「真正掌握了一个领域」的充实感。

Gowers 紧接着自己泼了一盆冷水：每当有人说「未来人类的角色是 X」，他心里那个悲观的自己都会问，你凭什么觉得 AI 干不了 X？就拿刚才这个提议来说，凭什么 ChatGPT 8.2 不能跟你聊两句你的数学品味和背景，然后给你写出一本专门为你定制的完美教材？

最后一位受访者：旧的做数学方式活不下来，但会长出别的东西

老路走不通之后会长出什么？数学家兼作家 David Bessis 把两头都说了。

「我不认为旧的那种做数学的方式还有活下来的可能。」但是，「会有别的东西长出来」取代它。他不知道那具体会长成什么样子，但他认为有一些根本性的理由，让人们会继续去做某种看起来像数学的事情。

「我们仍然想理解这个世界，我们仍然想理解数学。」

记者预想的愁云没有出现。相当一批人说 AI 确实帮到了自己，但帮的方式有限。同届菲尔兹奖得主、芝加哥大学教授邓煜的说法是：数学家提新理论、新框架，AI 去做技术细节；「AI 会变得更强，但那时我们会重新定义什么叫技术细节」。

同一条线反过来看，就是 Tsimerman 的反驳。数学家最后一道防线是 AI 提不出全新的定义和框架（把原本没法讨论的问题变得能讨论），而他手上有一份挪门框的记录：先是说它能说话但永远做不了数学，后来说它能做竞赛数学但永远做不了研究数学。Epoch AI 的能力评测研究员 Greg Burnham 补了一句克制的：AI 可能撞上天花板永远想不出原创理论，也可能随着训练放大真的具备原创能力，这两种情形跟目前掌握的证据都不矛盾。

看他们手上实际在拿 AI 做什么。最普遍的用法是让它带路，进一个自己不熟的分支，Brandeis 大学研究生 Vasiliy Neckrasov 讲得最具体。

卡内基梅隆大学的 Jeremy Avigad 点出了里面的机制：大家对「AI 当一个特别强的搜索引擎」的抵触，比对「AI 直接证明数学结论」小得多。同一个模型，干找路的活大家就接受，干出结论的活大家就紧张。往上还有两档用法：让 AI 解出大项目里的一小块；以及每月花 200 美元用 Codex 查文献、补证明缺口、审自己论文的草稿，Neckrasov 的前提是脑子里先有这个项目的画面，再让 AI 在他的想法上干活。

7 月 25 日，陶哲轩在费城做了一场公开讲座，放了一张幻灯片，标题是「What are our goals?」，底下列着做数学研究的一串理由。他自己说，没人列过一份完整的清单。

陶哲轩给的例子是：我们已经非常非常接近这样一个情形了，一个重大结论被证明出来、也被验证是对的，但没有任何人类能理解它、能把它讲出来。

一个没人看得懂的证明会带来什么，三十年前真实发生过一次。菲尔兹奖得主 William Thurston 在《美国数学会通报》上记过：他职业生涯早期在「叶状结构」这个领域很快证出一串重量级定理，然后这个领域被清空了。

相反的读法也在。多伦多大学的 Daniel Litt 设想过一座图书馆，装着每一条定理的证明，还配着极好的导览：数学家在里面会兴奋得不得了立刻开工，一直干到自己真的理解那个答案为止。他乐观的地方在于，就算 AI 行，人还有事情可做，写这段的时候，他刚下调过自己的预期，原本赌 2030 年前 AI 做不到顶尖人类数学家的研究，现在预计会输掉这个赌。