Anthropic 让 Claude 试解黎曼猜想：没解出来，却把一个数学下界从 41.6% 推到 67.2%
- 一位非数学家员工丢给 Claude 一句「真刀真枪试试黎曼猜想」。猜想没解开，但它在过程中把一个相关的数学下界从 41.6% 推到了 67.2%。
- 结果有两位数学家验证，还有一份机器能逐条核对的证明，这一条不依赖任何人的判断。
- Anthropic 同时放出了 95 页过程记录。数学之外，那里面是一份带失败率的多 Agent 工程档案：60 个 Agent，只有 2 个出了核心想法。
一位非数学家出的题，做出了一个新的数学结果
Anthropic 的员工 Jarred Sumner 给 Claude 出了个不合理的题目，原话是 Take a real stab at the Riemann hypothesis，真刀真枪试试黎曼猜想。他本人不是数学家，数学上怎么走全部交给模型自己定。
先说清一件容易误会的事：做出这个结果的是一个未发布的研究版本，官方原话是 an unreleased research version，你现在能用到的 Claude 并不是它。
它真的试了，也真的没解出来，这在预料之中，这个猜想 1859 年提出，至今没人证明也没人推翻，还挂着一百万美元的悬赏。但在尝试的过程中，它在一个相关问题上做出了新结果：把「满足黎曼猜想的零点占比」这个下界，从此前最好的 41.6% 提高到了 67.2%。这个数几十年里被数学家一点点往上推，Claude 一次把它推过了三分之二。
结果本身有硬背书：Anthropic 的两位数学家研究并验证了它，另外还有一份机器能逐条核对的形式化证明。对不做数学的读者来说，这件事更值得看的部分在数学之外，Anthropic 同时放出了 95 页的过程记录和 116 页的完整对话，那是一份公开的、带失败率的 AI 自主研究工程档案。
黎曼猜想是什么，41.6% 又是什么
先把地形讲清楚，不然后面的数字没有意义。
黎曼 zeta 函数描述的是素数的分布。这个函数每取一次零值，就为素数的排列贡献一层更细的细节，这些取零值的位置数学上叫「零点」。可以把它们想成一把尺子上的刻度：刻度越多越密，你能量的东西就越精细。素数看起来杂乱无章，而这些零点决定了那份杂乱背后的规律。就是所谓的零点。黎曼猜想说的是：那些决定素数的零点，全都排在同一条竖线上，一个不歪。
这个猜想为什么重要：大量数学结论是先假设它成立才推出来的，因为它能给素数提供一种「随机性」。它 1859 年提出，至今悬而未决，是千禧年七大数学难题之一，解出来有一百万美元。
既然证不了「全部零点都在线上」，数学家就退一步，去证「至少有百分之多少的零点在线上」。这个百分比是一份实打实的成绩单，而它涨得极慢：1974 年 Levinson 证到三分之一，1989 年 Conrey 推到 40.88%，此后三十多年一路小数点后打转，停在 41.6%。
此前的 37 年，这个数只往上挪了不到 1 个百分点。Claude 一次挪了 25.6 个百分点。要掂量 67.2% 的分量，看的就是这个对比：一条挪了三十多年、每次只能抠出小数点后几位的线，被一次推过了三分之二。
Claude 把两组现成的数学结果组合了起来
这个领域此前有两条线在走：
| 1973 年 | Montgomery 引入了一批研究零点分布的新技术。但这些技术假设黎曼猜想为真，也就是说，它们没法拿来推进「至少多少比例在线上」这个下界，因为那正是要证的东西。 |
| 最近 | Baluyot、Goldston、Suriajaya、Turnage-Butterbaugh 四人发表了一系列工作，让 Montgomery 那套技术不再需要那个假设，于是它才有可能用来推下界。 |
| Claude | 发现把上面这条研究线，跟 Bombieri 2000 年的一篇论文结合起来，就能越过 41.6%，一路推到 67.2%。 |