黎曼猜想是什么，41.6% 又是什么

先把地形讲清楚，不然后面的数字没有意义。

黎曼 zeta 函数描述的是素数的分布。这个函数每取一次零值，就为素数的排列贡献一层更细的细节，这些取零值的位置数学上叫「零点」。可以把它们想成一把尺子上的刻度：刻度越多越密，你能量的东西就越精细。素数看起来杂乱无章，而这些零点决定了那份杂乱背后的规律。就是所谓的零点。黎曼猜想说的是：那些决定素数的零点，全都排在同一条竖线上，一个不歪。

这个猜想为什么重要：大量数学结论是先假设它成立才推出来的，因为它能给素数提供一种「随机性」。它 1859 年提出，至今悬而未决，是千禧年七大数学难题之一，解出来有一百万美元。

既然证不了「全部零点都在线上」，数学家就退一步，去证「至少有百分之多少的零点在线上」。这个百分比是一份实打实的成绩单，而它涨得极慢：1974 年 Levinson 证到三分之一，1989 年 Conrey 推到 40.88%，此后三十多年一路小数点后打转，停在 41.6%。

此前的 37 年，这个数只往上挪了不到 1 个百分点。Claude 一次挪了 25.6 个百分点。要掂量 67.2% 的分量，看的就是这个对比：一条挪了三十多年、每次只能抠出小数点后几位的线，被一次推过了三分之二。

Claude 把两组现成的数学结果组合了起来

这个领域此前有两条线在走：

它的贡献在于组合：把几组现成的、别人做好的工具，以一种没人试过的方式拼到一起，而不在于发明新工具。Anthropic 自己也把话说在前面：不指望 Claude 用的这些技术能通向证明黎曼猜想本身。

官方给了一段简短的技术说明，这里只做转述：Claude 构造了一个合适的函数空间，配上由 Weil 诱导的二次型，其中线上的零点产生正定子空间、线外的零点产生负定子空间；然后它直接写下一个用一阶矩和二阶矩信息表达的、关于该二次型秩的不等式。官方特意点出关键的那一步用的词是「勇气」：

把整个空间放在一起处理，正定性和负定性同时纳入考虑，并且允许这个二次型不是对角的，某种意义上，正是这一步让 Claude 能在前人重要工作的基础上得出结论。

Anthropic 研究博客

每个 subagent 的任务书里有五样东西

协调者派出去的每个 subagent，拿到的都是一份书面任务书。这份任务书的结构，是整份记录里最能直接搬走的东西：

第五项为什么是要害

任务书硬性要求每个 Agent 在几个「已知黎曼猜想不成立」的对象上测自己的方法，记录里点名的有 class number 2 的 Epstein zeta 函数、Davenport–Heilbronn 函数、植入了线外零点的 Beurling 素数系统、假的 Weil 多项式。

配套还有两道：信息隔离，一个 subagent 只能看到自己的任务书和被指定要读的文件，看不到主对话，也看不到别的 Agent；敌意审稿，任何声称「我证出了一个定理」的东西，都会被送去给专门找错的审稿 Agent，而且这些审稿人之间禁止互相阅读。

1. 目标
   这个 Agent 要拿下的具体一件事
2. 对象
   要用的材料与工具，明确到具体对象
3. 前置阅读
   先去读哪几份早期报告（按名字点到）
4. 预测
   派出去之前，自己先写下对结果的预判
5. 对照案例
   必须在几个「已知结论不成立」的对象上测自己的方法
   方法要是在这些假世界里也能得出结论，说明方法本身有问题

配套两条
· 信息隔离
   Agent 只能看到自己的任务书和被指定的文件，
   看不到主对话，也看不到彼此
· 敌意审稿
   任何声称「证出来了」的东西，送去专门找错的审稿 Agent；
   审稿人之间禁止互相阅读

60 个 Agent 里只有 2 个出了核心想法，30 个白跑

过程记录把这 60 个 Agent 按「最后到底派上了什么用场」做了回溯分类。这张成绩单本身就是结论：

60 个里实际跑起来的是 58 个，头两个在启动两分钟后被人类打断取消了。

官方博客的脚注给了另一套分法，值得对照着看：2 个负责发展关键数学想法、13 个向这 2 个 Agent 提供想法、30 个尝试但没能提出新想法、13 个当验证者、最后 2 个帮忙写论文初稿。两套分法切的角度不同，但官方这套多说了一层：那 2 个出核心想法的 Agent 不是凭空产出的，背后有 13 个在给它们喂想法。

两个数字值得单独拎出来：白跑的有 30 个，占一半；专职挑错的岗位有 13 个，是出想法那 2 个岗位的六倍还多。

人类的输入基本上是在给它打气

上面那条路线里，人类开口的四次已经全在里面了。除此之外呢？官方博客的说法是：这位员工的输入基本上限于给 Claude 发鼓励消息，大多是 keep going、believe in yourself 这类。

官方还明说了一件事：这些鼓励似乎帮助 Claude 克服了一开始的自我怀疑，它起初并不相信自己能在这种问题上做出有意义的东西。脚注里补了一句，同类的鼓励型提示词，此前也用在 Claude 推翻雅可比猜想那一次上。

另一个容易被忽略的事实：协调者几乎不亲手做数学，而且全程一次网络请求都没发过。它做的全部事情是写任务书、读回来的报告、决定下一个派谁去。真正动手算的是那些 subagent，而它们彼此看不见。

两位数学家验过，还有一份机器验的证明

一个 AI 说自己证出来了，凭什么信？这次给出的证据链有三层，强度不一样：

外界给这个结果的评价里，流传最广的一句是「自 2013 年有界素数间隙以来，解析数论领域最重要的突破」。这句话值得看清出处：说的人是风投机构 Menlo Ventures 的一位合伙人，不是数学家，原话用的是「可能是」（may be）。中文转述里，说话人的身份和那个「可能」经常一起被抹掉。

最终稿只有 Claude 审过，下一个读者该是人

把这场研究里 Claude 自己发起的动作列出来，是这么一份清单，每一条在传统流程里都由人来做：

而过程记录里对那份成稿的定性，一点没有粉饰：

只被其他 Claude 实例审阅过。
下一个读者应该是人。

过程记录，从「继续」到交稿约 38 小时

Anthropic 自己的定性同样克制：这个结果说明 AI 模型能以新的、有时令人意外的方式，扩展数学家已有想法的影响力和触及范围；即使没能解决黎曼猜想本身，这个结果是那个原始请求的意外副产品。官方还提到，连 Claude 自己都对这个发现感到意外，它一开始是怀疑的，可能是因为它从训练里学到了「开放问题有多难」以及「AI 模型有哪些局限」。

也许 Claude 和我们很多人一样，低估了 AI 进步的速度。

Anthropic 研究博客结尾

黎曼 zeta 函数描述素数怎么分布。函数取值为零的位置叫零点，每多知道一个，素数排列就多一层细节。黎曼猜想要求这些零点全都落在同一条竖线上。证不了「全部」，就先证「至少多少比例在线上」。这条线涨得极慢。

整场是一个人和一个协调者 Claude 的单一长对话，54 小时、跨 3 个日历日。协调者几乎不亲手做数学，只派 subagent。Anthropic 研究博客：第一轮 650 个想法全不成；再来一轮约 60 个 subagent、2400 条 shell 命令。过程细节来自 95 页记录（Claude 从日志改写、数学未经独立验证）：2 个出核心想法，30 个白跑，13 个专职挑错。人类四次发言，大多是 keep going 一类鼓励。

深蓝那两个方块，是 54 小时里唯一贡献了核心数学想法的 Agent。一半在白跑，专职找错的比出想法的多得多。

每个 subagent 的任务书固定五项：目标、对象、前置阅读、事先写下的预判、对照案例。第五项要求在「已知黎曼猜想不成立」的对象上测方法，假世界里也能「证明」成立，问题出在方法本身。另有信息隔离（Agent 看不到主对话也看不到彼此）和敌意审稿（声称成功的送去专门找错，审稿人禁止互看）。